A Matemática e a Geometria na Educação Inclusiva dos Deficientes Visuais

A Matemática sempre foi vista pelos alunos como sendo a disciplina mais difícil do currículo escolar e para alguns, chega a torna-se um entrave na vida acadêmica. Quando se pensa em Educação Inclusiva, a situação fica pior, pois se o aluno “normal” em termos de canais de comunicação (visual, auditivo, etc) já sente esta rejeição, os alunos com necessidades especiais de comunicação, sofrem as intempéries da falta de preparo dos profissionais da Educação para tratar deste problema específico.

Apesar dos avanços da Educação no tocante à Educação Inclusiva, ainda se observa na prática docente da maioria dos professores de Matemática, uma certa insegurança para ensinar Matemática e em especial a geometria a alunos com deficiência visual, porque há necessidade de utilização de outros recursos metodológicos que não façam da visão a principal porta de entrada da informação.

O despreparo desses professores, os fazem deixar de lado esse conteúdo, abrindo com isso uma grande lacuna no aprendizado do aluno, trazendo-lhe conseqüentemente grandes dificuldades posteriores. Esse despreparo se deve entre outras causas, à formação deficiente do professor no conteúdo geometria e na abordagem dada pelos livros didáticos em capítulos finais de livros, obedecendo ao currículo escolar, o que induz os professores a não abordá-los, com a justificativa de falta de tempo (PAVANELLO, 1993).

No entanto, tais obstáculos não podem servir de justificativa para o descaso com o ensino deste conteúdo, necessitando de uma postura crítica dos docentes no sentido da reflexão de suas práticas com objetivo de enfrentar um novo desafio: a reformulação de sua própria postura profissional tanto na superação de suas lacunas de formação do conteúdo, como de suas lacunas no tocante a novas técnicas de abordagem dos conteúdos geométricos.

Quais as metodologias que podem favorecer o ensino de Geometria para alunos portadores de deficiência visual (alunos cegos e de visão reduzida)?

Sobre a situação, Barbosa discorre que: “Buscar os recursos mais adequados para trabalhar com alunos portadores de deficiência visual é tarefa que exige do professor enxergar além da deficiência, lembrando que há peculiaridades no desenvolvimento de todas as crianças, tendo elas deficiência ou não. A cri actividade foi e continua sendo um elemento indispensável para o homem superar problemas e desafios gerados pelo seu ambiente físico e social. É encarada como uma construção do indivíduo em suas interações com as propriedades do objeto. O trabalho voltado para a cri actividade auxilia muito o processo ensino-aprendizagem de Geometria.” (BARBOSA, 2003, p 19).

O presente artigo tem como objetivo discutir formas de flexibilização do conteúdo de Geometria através de recursos táteis, em alto relevo e por meio do sistema Braille para facilitar a entrada desse grupo de alunos no universo matemático. Esse artigo parte de uma pesquisa ação que desenvolvi com alunos deficientes visuais com quem trabalho e servirá como possível material de apoio para outros profissionais da educação inclusiva que pretendem reformular as suas atuações didático-pedag

ógicas.

O ENSINO DE GEOMETRIA

Para resolver problemas geométricos não adianta apenas ser conhecedor da álgebra, aritmética e tão pouco conhecer todas as fórmulas que encontramos nos livros didáticos. Para resolver questões de Geometria o aluno necessita ter noções espaciais que permitam interpretar as imagens.

Se para o aluno que vê a falta de um ensino sistemático de Geometria constitui-se uma perda significativa, muito mais para o aluno de visão reduzida ou para o aluno cego, pois eles necessitam de materiais adequados às suas especificidades, materiais estes não disponíveis na sala de aula comum. Então, como ensinar Geometria de forma a proporcionar aos alunos cegos ou de baixa visão, a percepção e poder de interpretação das imagens geométricas?

Esses alunos necessitam vivenciar todo o universo que os cerca, pois as formas e imagens rodeiam permanentemente o homem e, esse aluno, mais do que outro qualquer deve ter a oportunidade de integrar-se ao “mundo” dos objetos, a fim de capacitar-se para fazer associações, transferências, adquirindo mecanismos interpretactivos e formadores de conceitos e imagens mentais. CANZIANI (1985, p. 12) ressalta bem essa característica da integração: “A pessoa portadora de deficiência deve receber uma educação que lhe permita adaptar-se ao ambiente que a rodeia e também encontrar o caminho e os meios que lhe permitam adaptar-se às situações futuras”.

Durante séculos, a Geometria foi ensinada na sua forma dedutiva. A partir da metade do século passado, porém, o chamado Movimento da Matemática Moderna levou os matemáticos a desprezarem a abrangência conceitual e filosófica da Geometria Euclidiana, reduzindo-a a um exemplo de aplicação da Teoria dos Conjuntos e da Álgebra Vetorial. Desta forma a geometria foi praticamente excluída dos programas escolares e também dos cursos de formação de professores do ensino fundamental e médio, com conseqüências que se fazem sentir até hoje.

A partir dos anos setenta, iniciou-se em todo mundo, um movimento em favor do resgate do ensino da Geometria, visando ampliar sua participação na formação integral do educando.

Dentro desse contexto, o ensino de Geometria no Brasil, sofreu e vem sofrendo profundas modificações tentando, na medida do possível, aproximar cada vez mais os conteúdos a situações do cotidiano do aluno, afinal vivemos num mundo repleto de formas geométricas.

Seja na escola, na rua, na casa, a geometria está constantemente presente. Para os alunos deficientes visuais a situação não é diferente, a perda da visão não os limita de sentir e presenciar as formas geométricas que os cercam, pois, a partir do toque, esses alunos podem “visualizar” toda a beleza do mundo geométrico em sua volta. O que parecia então vazio e sem forma, com um simples toque ganha forma e vida na mente desses alunos possibilitando-os, assim, acompanhar os conteúdos.

Mas, apesar dos esforços de pesquisadores da educação matemática em sistematizar o ensino de Geometria, o grande problema da não aprendizagem da disciplina pelos alunos é o fato dos professores de Matemática, em sua maioria, não conhecerem bem a Geometria e por esta razão acabam seguindo demasiadamente o livro didático, quase sempre, preocupando-se mais com a técnica que com o despertar da percepção geométrica. Os estudos de LORENZATO (1993, p. 3) verificam que muitos professores não possuem conhecimentos suficientes para ensiná-la.

Além desses problemas levantados, o aluno portador de deficiência visual enfrenta mais um problema: professores que se queixam não terem sido preparados para ensinar um aluno deficiente visual, logo destinam maior parte de sua responsabilidade para o auxílio técnico da sala de recursos. Deve-se considerar que o aluno com deficiência visual acentuada ou de visão reduzida “é considerado normal no âmbito da educação” (CARNEIRO, 1998, p. 127) e portanto mantêm suas faculdades cognitivas inalteradas (a não ser que se trate de um caso com deficiência visual associado a deficti cognitivo, por exemplo, o qual não será objeto de estudo desse trabalho). Este aluno possui uma limitação que pode ser suprida explorando-se os outros sentidos remanescentes.

“Apesar de possuir uma restrição que impõe certos limites, o deficiente visual pode ter uma vida tão agitada quanto a de um vidente, desde que haja cooperação entre os membros sociais. Como qualquer outra pessoa, tem condições de estudar, trabalhar, namorar, dentre tantas outras  actividades que fazem parte da rotina diária. O que muitas vezes falta são oportunidades para ele mostrar seu potencial. É comum, quando as pessoas se deparam com um deficiente visual, o aparecimento de sentimentos de compaixão e dó, como se ele fosse apenas um corpo vagando pelas ruas e que, sem ajuda não consegue prosseguir. Muitas vezes ficam até impressionadas quando o mesmo se destaca em  actividades comumente destinadas a videntes. Isso quando não é desprezado.” (FERRONATO, 2002, p.37).

ENSINO DE MATEMÁTICA E DEFICIÊNCIA VISUAL.

Como se ensina Matemática para um deficiente visual? Foi a pergunta que me fiz quando convidado a ministrar aula de Matemática para portadores de necessidades educacionais especiais. Essa mesma pergunta é feita a mim, automaticamente, quando alguém sabe que lido com o aluno deficiente visual.

A Matemática é estigmatizada como um “bicho de sete cabeças” e a falta de recursos metodológicos colaboram para aumentar as dificuldades no processo ensino – aprendizagem do deficiente visual. É constante ouvir também perguntas como: “Como resolvem eles as questões?” ou “Como entendem eles os problemas?”

Quando se fazem essas perguntas, se esquece que as faculdades cognitivas de um deficiente visual se mantêm inalteradas. Não há dúvida de que o grau de dificuldade dos deficientes visuais na disciplina Matemática aumenta quando não há recursos didáticos adequados à sua especificidade. O aluno com baixa visão tem possibilidades de acompanhar a resolução de um problema no quadro, mas o aluno cego não! Então é preciso, de alguma forma, criar alternativas que minimizem as dificuldades que a deficiência visual traz aos alunos.

O objetivo de estudo deste artigo não pretende dar ênfase à deficiência do aluno, mas suas potencialidades que devem ser estimuladas, para que haja um aprendizado efetivo. A relevância existe porque se tem observado que alguns professores de Matemática da rede regular de ensino, ainda não se voltaram para a questão das especificidades do deficiente visual. Prova disso, é a grande dificuldade que o aluno deficiente visual tem para aprender a disciplina Matemática. Isso porque o professor de Matemática da sala regular de ensino, por não estar integrado à proposta de inclusão, na maioria das vezes, não busca meios para facilitar o processo ensino-aprendizagem. 

Um exemplo clássico que comprova essa desconexão entre professor e aluno é o fato da maioria dos professores desconhecerem o Sistema Braille, algo indispensável para quem precisa atuar pedagogicamente com o deficiente visual. [...] Mas, se tem o professor da sala de recursos, para que o professor da sala de aula regular precisa conhecer o Sistema Braille? O educador Matemático precisa conhecer o Braille, porque o professor da sala de recursos quase sempre não tem o conhecimento matemático necessário para ensinar a disciplina, afinal, quase sempre ele não é professor de Matemática! 

Então, é possível que a educação matemática ensinada na sala de recursos seja fragmentada, assim como a Matemática ensinada na sala regular para uma pessoa com deficiência visual, será também fragmentada se o professor não apresentar recursos metodológicos que possibilitem a compreensão dos conteúdos que serão ministrados. Por esta razão, o professor que atua com o deficiente visual, deve ter conhecimento da escrita de seu aluno, portador de necessidades educativas especiais.

Ferronato, sobre a situação, corrobora: “Quem usualmente conhece esse sistema é quem tem a necessidade direta dele, ou seja, alunos cegos e professores “especialistas”. Os professores das classes regulares dificilmente sabem como utilizá-lo, talvez porque não vejam nele um instrumento de grande importância. Isso dificulta muito o aprendizado do aluno cego, uma vez que ele não tem a possibilidade de fazer anotações sem o seu código de escrita, depende sempre da sua boa memória para poder abstrair o que está sendo passado. Também pode ocorrer de o professor não entender o que ele escreveu, justamente por não conhecer o Braille, e em conseqüência direta, possíveis dúvidas podem ficar sem resposta” (FERRONATO, 2002, p. 42).

É sabido que o processo de inclusão é, sem dúvida, um grande passo positivo, quanto à possibilidade de socialização do indivíduo deficiente. No entanto, percebe-se ainda, que na questão educacional, ela ainda caminha a passos lentos e curtos, pois verifica-se nas classes regulares, professores mal ou não preparados para atuar com o aluno com deficiência e observa-se também a falta de recursos didáticos adequados e necessários em sala de aula normal que abriga esses alunos.

O Brasil cuida mal ou não cuida do aluno portador de necessidades educacionais especiais, talvez porque não tenha conseguido resolver questões mais gerais da Educação Básica. De um modo geral, há um despreparo técnico dos profissionais que lidam com a educação do portador de necessidades educacionais especiais. Evidencia-se demais a deficiência dos alunos em detrimento das possibilidades de adequação dos meios de ensino e avaliação desse educando.

Logo, trabalhar matemática com alunos deficientes visuais parece ser uma tarefa não muito fácil. Isso porque esses alunos precisam estar em contato direto com o que está sendo ensinado. Ou seja, eles precisam literalmente “sentir” para poder fazer suas abstrações. Não que os outros alunos não tenham essa necessidade, mas é que no caso dos deficientes visuais, o concreto é um dos únicos meios possíveis de conhecimento das coisas que os cercam. Desse modo, ao professor cabe a responsabilidade de estar buscando estratégias concretas que possibilitem a compreensão de todos os alunos.

A teoria construtivista de Jean Piaget muito auxilia o docente nessa tarefa, uma vez que defende que o desenvolvimento cognitivo é facilitado quando se trabalha concretamente. Para ele o conhecimento parte de ações sobre objetos concretos, repousando no tripé sujeito (quem aprende), objeto (o que se aprende) e social (o outro ou o meio).

O aluno, sob essa perspectiva, não é passivo e sim sujeito activo de sua aprendizagem, pois agindo sobre o objeto tem a possibilidade de construir o conhecimento e não simplesmente “absorvê-lo”. GROSSI (1993) citado por FAINGUELERNT (1994, p. 24) coloca que “o construtivismo inaugura a valorização do agir de quem aprende como elemento central para se compreender algo”. E valorizar a ação do educando é fundamental, principalmente em se tratando de alunos deficientes visuais que, muitas vezes segregados pela sociedade, possuem auto-estima baixa e não acreditam, de certa forma, em suas potencialidades.

Entretanto, MACEDO (1994) faz um alerta quando afirma que a essência do método desenvolvido por Piaget só tem sentido quando a ação do sujeito é espontânea, ou seja, o educando deve ser instigado a agir sobre o concreto, sem interferências externas, a fim de assimilar e acomodar às estruturas pré-existentes em sua mente, os novos conceitos e habilidades agora requeridos. O aluno é agente da construção do seu conhecimento pelas conexões que estabelece em seu sistema cognitivo num contexto de resolução de problemas. Isso porque todos os alunos, independente das diferenças físicas ou culturais, possuem uma experiência anterior, uns mais que outros, que não pode ser desprezada e essa experiência auxilia muito na aprendizagem.

São poucas as alternativas que os docentes têm para trabalhar conceitos matemáticos de forma concreta. Porém, a partir de estratégias simples criadas pelo próprio educador, os alunos podem ser estimulados a estarem buscando novas aprendizagens. São possibilidades que estão emergindo com maior intensidade nas últimas décadas, decorrentes principalmente da proposta inclusiva, que prima por salas heterogêneas o que, de certa forma, estimula o professor a estar buscando alternativas que possibilitem a aprendizagem de todos os alunos e não apenas de parte deles.

O professor não precisa mudar seus procedimentos quando tem um aluno deficiente visual em sua sala de aula, mas apenas intensificar o uso de materiais concretos, para ajudar na abstração dos conceitos. Ao criar recursos especiais para o aprendizado de alunos com necessidades especiais, acaba beneficiando toda a classe, facilitando para todos a compreensão do que está sendo transmitido.

No caso específico do ensino da matemática para deficientes visuais, por enquanto, não se tem notícia de muitas alternativas. Normalmente ela é transmitida tendo-se como recurso fundamental o sorobã ou ábaco, instrumento usado tradicionalmente no Japão para fazer cálculos matemáticos. No Brasil ele foi adaptado em 1949 para o uso de alunos cegos, sendo que hoje é adotado em todo o país. Com ele é possível realizar operações de adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação e potenciação com certa rapidez. É um objeto de baixo custo e grande durabilidade.

Entretanto, vários conteúdos matemáticos não são possíveis de serem explicados utilizando-se o sorobã. Principalmente os que se referem à Álgebra e à Geometria, pois estes dois blocos têm seus respaldos teóricos em situações visíveis, concretas. Trabalhar Funções, Estatística ou Trigonometria, por exemplo, não é possível utilizando esse recurso pedagógico, porque ele não possibilita a construção de gráficos ou a visualização concreta das equações.

Dessa forma, esses conteúdos são, na grande maioria das vezes, trabalhados superficialmente com alunos deficientes visuais, isso quando não são substituídos por outros, com menor carga de dificuldade.

Para que isso ocorra, as experiências com materiais concretos podem e devem ser aproveitadas pelo professor, que pode conseguir êxito levando em consideração o conhecimento das crianças, fruto de seu meio. Quanto mais os educandos se deparam com situações concretas de aprendizagem, independente de terem ou não restrição sensorial, mais fácil conseguirão fazer suas abstrações.

Afirmamos isso tendo respaldo na teoria construtivista de PIAGET (1986), que pesquisando durante anos como se efetiva o desenvolvimento cognitivo nas crianças, chegou à conclusão de que elas aprendem melhor a partir de situações concretas criadas pelo educador e sem interferências externas. “O conhecimento (...) é o resultado das relações que podem existir entre o homem e o meio” (ROSA, 1998), sendo facilitado quando as mesmas são mediadas por instrumentos concretos. LEITE (1989), ao se referir à teoria construtivista de Piaget, faz uma importante observação: “Agindo [a criança] assimila novos conceitos e adquire novas habilidades, refaz conceitos anteriormente adquiridos e refaz suas estruturas mentais (...). O refazer de estruturas mentais torna possível a verdadeira aprendizagem”.

Sendo assim, a abstração dos conceitos pode ser facilitada quando se trabalha com o concreto, com o palpável. Com o auxílio do material e de forma independente, o educando pode visualizar concretamente o que é proposto pelo professor, sem, no entanto, ficar dependente do material. É um recurso que auxilia na abstração e, quando a mesma se efetiva, torna-se dispensável.

“Assim que os conceitos que se deseja construir estejam prontos, pode-se trabalhar (...) de forma abstrata, sem a manutenção de uma relação direta com o aparelho. (...) O aparelho pode deixar de existir materialmente em classe, mas ele continuará a existir sob a forma de evocação, dentro da representação de cada sujeito que agiu sobre ele.” (ROSA, 1998, p. 30).

Para o deficiente visual a utilização de materiais concretos se torna imprescindível, haja vista que tem no concreto, no palpável, seu ponto de apoio para as abstrações. Ele tem no tato seu sentido mais precioso, pois é através da exploração tátil que lhe chega a maior parte das informações. É através dela que ele tem a possibilidade de discernir objetos e formar idéias. As mãos, dessa forma, têm um papel fundamental, pois são elas que vão suprir, de certa maneira, a “inutilidade” dos olhos.

Entretanto, o processo de explorar e conhecer através das mãos é demorado e requer grande esforço do deficiente visual. Ele precisa de situações adequadas sem que haja precipitação nem impaciência.

Dessa forma o professor pode se esforçar no sentido de trabalhar concretamente os conteúdos, para que os resultados finais sejam maximizados. Trabalhar de forma concreta com deficientes visuais implica materiais que eles possam tocar, pois é com as mãos que eles têm a possibilidade de enxergar. Segue, então na próxima sessão, algumas sugestões de  actividades que podem facilitar o ensino de Geometria em classes que abarcam a pessoa com deficiência visual assim como alunos videntes.

SUGESTÕES DE  ATIVIDADES

Seguem-se situações que considero úteis para a sala de aula que abriga o aluno deficiente visual. O ensino de Geometria voltado ao aluno deficiente visual pode ser basicamente trabalhado a partir de  atividades como dobrar, recortar, moldar, deformar, decompor, situações essas que permitem uma “visualização” tátil do material utilizado.

 

Atividade 1: 

Composição e decomposição de figuras planas

Material utilizado: de fácil acesso e baixo custo, pode ser confeccionado em cartolina ou pode ser utilizadas caixas de perfumes, remédios, creme dental, etc, pois permitem a decomposição do sólido possibilitando a planificação do mesmo a partir do desmonte das embalagens.

 

Atividades desenvolvidas:

1. pedir que o aluno identifique as figuras planas presentes nas caixas desmontadas;
2. trabalhar os conceitos geométricos de forma sistematizada;
3. pedir ao aluno para compor a caixa;
4. pedir ao aluno que identifique através do toque as partes do sólido geométrico utilizado;
5. o professor irá trabalhar os conteúdos geométricos de forma sistematizada;
6. possibilitar que o aluno estabeleça a diferença entre sólidos geométricos e figuras geométricas planas.

Essa  actividade pode parecer mero passatempo, porém é de fundamental importância para o aluno deficiente visual para a construção de sua percepção geométrica.

Atividade 2: 

Sugestões de como trabalhar a Geometria e gráficos através da 

Tábua de Geoplano e do Multiplano.

Geoplano: É constituído por uma tábua onde pinos desenham uma rede quadricular. Borrachas podem materializar o contorno. Trata-se de um material aberto, que pode receber várias aplicações em variados níveis de desenvolvimento dos alunos, desde os primeiros passos até o fim do ensino básico.

 

Atividades desenvolvidas

1. Identificação de direções (horizontal, vertical, diagonais);
2. Identificação, classificação ou reprodução de polígonos;
3. Construção de figuras semelhantes a outras já realizadas;
4. Medição e comparação de áreas e perímetros;
5. Conceito de ângulo (medição)
6. Relações entre triângulos semelhantes
7. Seno, cosseno tangente de um ângulo.

Para desenvolver o conteúdo de Geometria pode-se utilizar elástico de qualquer espessura.

Devido a Tábua de Geoplano ser constituída por vários pinos, ela permite que o deficiente visual perceba a forma e a dimensão das figuras planas através do contorno do elástico, facilitando a compreensão de áreas e figuras. Com a ajuda do professor o aluno poderá saber o valor da base e da altura de um retângulo, por exemplo, a partir da determinação do espaçamento entre os pinos.

 

Multiplano:

Trata-se de um instrumento concreto que possibilita ao deficiente visual uma aproximação maior com a Matemática. É uma placa com furos eqüidistantes, dispostos em linhas e colunas perpendiculares. "Com o Multiplano o deficiente visual consegue fazer gráficos, figuras geométricas e cálculos avançados, além de entender melhor volume e distância." (FERRONATO, 2002, p. 25). Nos furos são colocados pinos que, contornados por elásticos, desenharão:

Figuras Planas                                       Gráficos

 Assim como o Geoplano, ele permite que o aluno visualize através do tato.

ALGUMAS CONSIDERAÇÕES

É importante para o professor que queira melhorar a qualidade do ensino, reconhecer o aluno deficiente visual como um indivíduo dotado de limitações e potencialidades como os demais.

Assim, ao professor da classe comum cabe, quando se deparar com um aluno deficiente visual, aproveitar ao máximo os outros sentidos dele. Pode falar em voz alta o que está sendo escrito no quadro negro, facilitando a apreensão por parte deste aluno do que está sendo tratado. Além do mais, pode ser cauteloso ao se comunicar com a classe, evitando fazer comparações, para que não provoque sentimentos de inferioridade. Na medida do possível, pode passar a esse aluno a mesma lição dada aos outros, para que a faça na classe ou em casa, a fim de valorizar o deficiente visual ante aos demais, fazendo-o perceber que é capaz, contribuindo para melhorar sua auto-estima. Além disso, quanto mais os educandos se deparam com situações concretas de aprendizagem, independente de terem ou não restrição sensorial, mais fácil conseguirão fazer suas abstrações.

Portanto, a utilização de recursos metodológicos adequados às necessidades do aluno deficiente visual implica em melhor rendimento no aprendizado, ou seja, os alunos demonstram compreender melhor a matemática a partir da “sensação tátil”. Portanto, a metodologia proposta pode ser utilizada nas salas de aula como alternativa para alcançar melhores resultados no processo de ensino/aprendizagem de Geometria para alunos deficientes visuais e também para os alunos videntes.

É importante que o professor de Matemática se conscientize da relevância do seu papel no processo educacional do aluno cego e/ou com baixa visão. Que ele busque uma preparação mais adequada, inicialmente, aprendendo o sistema Braille e em seguida procurando alternativas metodológicas que satisfaçam as necessidades exigidas pelo aluno.

v  Silvio Santiago Vieira - Mestrando do Programa de Pós Graduação em Educação em Ciências e Matemáticas – PPGECM – do Núcleo Pedagógico de Apoio ao Desenvolvimento Científico – NPADC – da Universidade Federal do Pará – UFPA.

v  Francisco Hermes Santos da Silva - Dr. em Educação Matemática e professor do PPGECM – NPADC – UFPA.

REFERÊNCIAS

• BARBOSA, P. M. O estudo da Geometria. IBC: Rio de Janeiro, 2003.
• CANZIANI, M. L. B. Educação Especial: Visão de um processo dinâmico e integrado. Curitiba: EDUCA, 1985.
• CARNEIRO, M. A. LDB Fácil – Leitura Crítico Compreensiva artigo a artigo. São Paulo: Vozes, 1998.
• FAINGUELERNT, E. K. Educação Matemática: representação e construção em geometria. Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 1999.
• FERRONATO, R. Multiplano: Instrumento de Inclusão no Ensino da Matemática. Florianópolis: UFSC, 2002.
• LEITE, A. S. Cores e furos: material concreto na linha de Piaget. São Paulo: Manole, 1989.
• LOPES, M. L., NASSES, L. Geometria: na era da imagem e do movimento. Rio de Janeiro, UFRJ, 1996.
• LORENZATO, S. Por que não ensinar Geometria? In: Revista SBEM – A educação matemática em revista, n°. 4, ano III, 1995.
• MACEDO, L. Ensaios construtivistas. São Paulo: Casa do Psicólogo Livraria e Editora Ltda, 1994.
• PAVANELO, R. M. O Abandono do ensino de Geometria no Brasil: causas e conseqüências. In: Revista Zetetiké, Campinas, n°.1, 1993.
• PIAGET. J. O Possível e o Necessário: evolução dos necessários na criança. [trad. Bernardina Machado de Alburquerque]. Porto Alegre: Artes Médicas, 1986.
• ROSA, S. B. “Principais conceitos dos modelos existentes”. In: A integração do instrumento ao campo da engenharia didática: o caso do perspectógrafo. 1998. Tese de Doutorado “Engenharia de Produção”.